소비자선택이론(theory of consumer choice)
2016년 03월 20일에 작성된 포스트입니다.

[ 맨큐의 경제학 ]
   1부. 서론   2부. 시장의 작동 원리
   3부. 시장과 경제적 후생   4부. 공공경제학
   5부. 기업행동과 산업조직   6부. 노동시장의 경제학
   7부. 소비자선택이론과 미시경제학의 새로운 영역   8부. 거시경제 데이터
   9부. 장기 실물경제   10부. 화폐와 물가의 장기적 관계
   11부. 개방경제의 거시경제학   12부. 단기 경기변동
   13부. 책 말미에
[ 미시경제학 ]
   [미시.1] 소비자선택이론    [미시.2] 생산자선택이론 : 생산함수
   [미시.3] 생산자선택이론 : 비용함수/공급함수    [미시.4] 노동시장의 수요/공급/균형
   [미시.5] 일반균형이론과 후생경제학
[ 거시경제학 ]
   [거시.1] 국민소득결정이론   [거시.2] IS-LM 모형
   [거시.3] AD-AS 모형    [거시.4] IS-LM-BP 모형
[ 기타 ]
   [공공경제] 공공경제학의 의의    [금융시장론] 금융시장론 요약
   [기타] 유동자산총액 결정 매커니즘    [기타] 국제수지 = 경상수지 + 자본수지
   [기타] 환율의 정의 / 환율-경상수지 결정모형
[ H-경제 ]
   [H-경제] 주택가격결정 모형


★ 본 포스트는 PC 에 최적화되어 있음

소비자선택이론

본 내용은 맨큐의 경제학 7부 21장. 소비자선택이론 정리의 확장판으로
미시경제학 수업 내용을 중심으로 서승환교수님의 미시경제학, 맨큐의 경제학,
네이버지식백과, 위키백과 등 의 내용을 참고하여 작성한다.
소비자선택이론(theory of consumer choice) : 본 블로그 참고 네이버지식백과 참고 위키피디아 참고
※ 소비자행동이론, 소비자균형이론 이라고도 한다.

소비자선택이론(theory of consumer choice)이란 일정한 소득을 얻는 소비자가
자기의 소비 목적을 위하여 가장 합리적으로 그 소득을 지출하려고 할 때
무엇을 얼마만큼 구입하여야 할 것인가를 설명하는 이론이다.

확실성하의 소비자이론은
기수적 효용이론 : 한계효용 이론(marginal utility theory),
서수적 효용이론 : 무차별곡선 이론(indifference curve theory),
객관적 효용이론 : 현시선호 이론(revealed preference theory)이 있고,
불확실성하의 소비자이론은 기대효용 가설(Expected utility hypothesis)이 있다.
효용함수(marginal utility theory) : 네이버지식백과 참고
무차별곡선 이론(indifference curve theory) : 위키피디아 참고 네이버지식백과 참고
현시선호 이론(revealed preference theory) : 위키피디아 참고
기대효용 가설 (Expected utility hypothesis) : 위키피디아 참고

본 포스트는 이 중 한계효용이론, 무차별곡선이론에 대해 주로 다루며,
현시선호이론은 짧게, 기대효용가설은 다루지 않는다.
※ 또한 소비자잉여, 수요의 가격탄력성에 대해서는 다루지 않으니 따로 참고하는 것이 좋으며,
소비자선택이론이 적용된 복수기간 선택이론을 추가로 봐두는 것이 좋을 것 같다.

■ 선호관계 (합리적인 소비자의)

우선 소비계획은 아래와 같이 표기한다.
X=(x_{1}, x_{2},x_{3}...x_{n})
X^{a}=(x_{1}^{a}, x_{2}^{a}, x_{3}^{a}...x_{n}^{a})
X^{b}=(x_{1}^{b}, x_{2}^{b}, x_{3}^{b}...x_{n}^{b})
예)
X = (피자, 콜라) 라면,
X^{a}=(2,3) 혹은 X^{a}=(3,1) 과 같이 나타낼 수 있다.

소비계획이 양적인 크기에 차이가 있을 경우 아래와 같이 부등호를 사용하여 표현할 수 있다.
재화가 1개인 경우!
X^a = 150
X^b = 100 일 때 X^a > X^b
재화가 2개 이상인 경우!
X^{a}=(x_{1}^{a}, x_{2}^{a}, x_{3}^{a}...x_{n}^{a})
X^{b}=(x_{1}^{b}, x_{2}^{b}, x_{3}^{b}...x_{n}^{b}) 일 때
X^a = X^b 라면 X_{i}^{a} = X_{i}^{b} (i=1~n)
X^a > X^b 라면 X_{i}^{a} > X_{i}^{b} (i=1~n)
X^a \geq X^b 라면 X_{i}^{a} \geq X_{i}^{b} (i=1~n) 이며, 최소한 하나의 j번째 재화에 대하여 X_{j}^{a} > X_{j}^{b} 이다.

소비계획의 선호관계는 아래와 같이 표현한다.
선호관계 : 소비계획에 좋아하는 정도에 따라 순서를 주는 관계
X^aX^b 보다 명백히 선호할 때 → X^a \succ X^b
X^aX^b 를 동일하게 선호(무차별) → X^a \sim X^b
X^aX^b 보다 약하게 선호 → X^a \succsim X^b

선호관계에 대한 공리는 아래와 같다. (합리적인 소비자라면 당연히 만족시켜야 하는 조건)
1) 반사성(reflexiveness) : 어느 소비계획은 그 자체보다 명백하게 선호될 수 없다.
X^a \succsim X^a 이면 \sim(X^a \succ X^a) 이어야 한다.
2) 완비성(completeness) : 합리적인 소비는 태도를 분명히 한다.
X^a, X^b 가 있다면 X^a \succsim X^b or X^b \succsim X^a 이어야 한다.
3) 이행성(transitivity)
X^a \succsim X^b and X^b \succsim X^c 이면 X^a \succsim X^c 이어야 한다.
4) 단조성(monotonicity) : 양이 많으면 더 선호된다.
X^a \geq X^b 이면 X^a \succsim X^b 이어야 한다.
※ 쓰레기와 같은 비재화적인 것이 대상인 경우 성립되지 않는다.
5) 연속성(continuity)
(\triangle =\lim _{ a\rightarrow 0 }{ a } ) 일때,
X =(20kg,100m^{ 2 }) \quad Y=(20Kg,50m^{ 2 }) \quad Z=(20Kg+\triangle,50m^{ 2 }) 이면,
X \succ Y 이고, X \succ Z 이어야 한다.
※ 사전편찬식 선호관계는 연속성이 없다. ( 예) 올림픽 메달 집계 방식 )
6) 볼록성(convexity) : 균형적인 소비계획이 더 선호된다.
X^a \succsim X^b 이고, X^c = \lambda X^a + (1-\lambda)X^b (0<\lambda<1)이면,
X^c \succ (X^a \sim X^b) 이다.
★★ 반사성, 완비성 및 이행성의 세가지 공리만 만족시켜도 효용함수를 이용하여
선호관계를 나타낼 수 있는 최소한의 조건은 충족된다.
그러나 효용함수가 소비자의 선택행위를 분석하는데 적합하려면
단조성, 연속성 및 볼록성을 추가로 만족시켜야 한다.
※ 공리(axiom) : 어떤 이론체계에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제
(다른 명제들을 증명하기 위한 전제로 이용되는 가장 기본적인 가정)
※ 정리(theorem) : 증명이 필요한 명제 중 증명이 완료된 명제(가정으로부터 증명된 명제)

■ 효용함수(Utility function)

효용함수[ U ]를 통해 소비계획[ X ]을 효용가치[ u ]로 나타낼 수 있으며,
선호관계를 양적인 크기 관계로 변경한다.
U : X\rightarrow u
때문에 X^{ a }\succsim X^{ b } 이면 U(X^{ a })\ge U(X^{ b}) 이다.

■ 무차별곡선(indifference curve, IDC)

두개의 재화 X, Y 가 존재한다고 했을 때
효용함수는  u = U(X, Y) 로 나타낼 수 있고,
이러한 효용함수를 아래처럼 무차별곡선으로 편리하게 나타낼 수 있다.
※ X는 피자, Y는 콜라로 생각하면 될 것 같다.

무차별곡선

위 선호관계의 공리를 모두 만족할 경우의 무차별곡선은 아래의 성질들도 만족시킨다.
(1) 임의의 소비계획에 대해 그 소비계획을 지나는 무차별 곡선을 그릴 수 있다.
(2) 높은 무차별 곡선이 낮은 무차별곡선보다 선호된다.(단조성의 공리, 원점에서 멀수록 선호된다.)
(3) 무차별곡선은 우하향한다. (기울기는 음[-] 이며, 곧 한계대체율[MRS] 이다.)
(4) 무차별곡선은 교차하지 않는다. (단조성의 공리)
(5) 무차별곡선은 원점에 대해 볼록하다. (볼록성의 공리)

특수한 무차별곡선 : 위키피디아 참고

■ 한계효용(Marginal Utility)

한계효용체감

 u = U(X_{ 1 }, X_{ 2}) 일 때의
한계효용은 아래와 같이 표현할 수 있다.
(다른 재화의 소비량이 일정하다는 가정, 위에서는 콜라의 소비량은 일정.)
 MU_{ i }=\frac { \triangle u }{ \triangle x_{ i } }
한계효용 : 재화 한단위를 더 소비할 때 얻을 수 있는 효용
 MU_{ i } > 0
단조성, 재화의 양이 늘어나면 만족은 증가한다.

 \frac { \triangle MU_{ i } }{ \triangle x_{ i } } < 0
또한 일반적으로 한계효용은 체감한다.
※ 위의 예에서 피자 소비량이 1 증가했을 때, 한계효용의 변화량은 -2이다.
※ 효용은 증가, 한계효용은 양수값으로 감소 추세, △한계효용은 음수값

■ 한계대체율(Marginal Rate of Substitution)

MRS

한계대체율이란 A와 B의 두 가지 재화가 있다고 할 때,
B재화 한 단위를 얻기 위해 포기해야 하는 A재화의 양(A재화의 감소량/B재화 한 단위)이다.
A,B 두 재화 중에서 A재화를 더 많이 가지고 있다면 한계대체율이 1보다 크다.
즉 B재화 한 단위를 얻으면서 A재화 여러 단위를 포기한다는 얘기다.
A재화와 B재화를 같은 양으로 가지고 있다면 한계대체율은 1이다.
이를 달리 말하면 무차별곡선을 따라서 아래쪽으로 이동할 때 한계대체율이 감소한다.
한계대체율(MRS) : 무차별 곡선상의 어떤 한 점에서의 접선의 기울기를
부호를 바꿔서 + 로 만들어준 값

mrs

 MRS_{12}= \frac { MU_{1} }{ MU_{2} }
※ 분모는 가치척도의 기준이 되고, 분자는 비교대상이 된다.
 x_{2} 의 양으로 평가한  x_{1} 의 주관적 가치

예)
 x_{1} 재화를 한 단위 추가 했을 때( 얻는 △u 가 50 이고
 x_{2} 재화를 한 단위 추가 했을 때 얻는 △u 가 10 이라면
MU_{1}=\frac { \triangle u }{ \triangle x_{1} }
MU_{2}=\frac { \triangle u }{ \triangle x_{2} } 이므로
 x_{1} 한 단위의 가치와  x_{2} 5단위의 가치가 동일한 것으로  MRS_{12} 는 5 가 된다.

■ 예산제약(budget constraint) 하의 효용 극대화

소비자가 소비에 지출할 수 있는 소득이 I 로 일정하게 주어졌다고 하고,
두 재화  X_{1} ,  X_{2} 의 가격이 각각  P_{1} ,  P_{1} 로 주어진 경우
소비자의 예산제약(budget constraint)은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 P_{1}X_{1} + P_{2}X_{2} \leq I

그래프로 표시하면 아래와 같다.

예산집합

예산제약을 만족시키는 소비계획들의 모임을 예산집합이라고 하며,
위 그래프에서 노란색 부분으로 나타낼 수 있다.

파란선은 예산선으로 예산집합에 포함되며,
소비자는 예산선 위에서 소비계획을 선택해야 효용을 극대화 할 수 있다.
예산선은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 P_{1}X_{1} + P_{2}X_{2} = I
 X_{1} 을 x축으로  X_{2} 을 y축으로 정리하면 아래와 같이 표현할 수 있다.
 X_{2} = \frac{I}{P_{2}} - \frac{P_{1}}{P_{2}}X_{1}
때문에 y절편은  \frac{I}{P_{2}} 이며,
기울기는  -\frac{P_{1}}{P_{2}} 이고, 양수로 바꾼 값이  MRS_{12} 를 나타낸다.

효용극대화

예산제약 하에서 효용 극대화를 이루려면
무차별 곡선위 기울기와 예산선의 기울기가 동일한 지점을 선택해야 한다.
※ 위 그래프에서 E 지점이 효용 극대화를 이룰 수 있는 지점이다.
(A 지점은 더 낮은 무차별 곡선을 지나기에 동일한 금액을 지불하고도
더 낮은 효용을 얻기 때문에 선택되지 않는 것이 합리적이다.)

그리고 예산선의 기울기가  -\frac{P_{1}}{P_{2}} 이고,
무차별곡선의 기울기의 절대값은  MRS_{12} 이며,
따라서 예산제약 하의 효용극대화의 조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
★★  MRS_{12}=\frac{MU_{1}}{MU_{2}}=\frac{P_{1}}{P_{2}}
그러므로  \frac{MU_{1}}{P_{1}}=\frac{MU_{2}}{P_{2}} 이다.
★★ 화폐 1원당 한계효용균등의 법칙을 나타낸다.

 MRS_{12} 는 내생변수이며,  X_{2} 의 양으로 평가한  X_{1} 의 주관적 가치이며,
 \frac{P_{1}}{P_{2}} 는 외생변수이며,  X_{2} 의 양으로 평가한  X_{1} 의 객관적 가치이다.

예산선상의 이동이 아닌 예산선 자체가 이동하기 위해서는
내생변수(  X_{1} , X_{2} ) 가 아닌
외생변수(  P_{1} , P_{2}, I ) 가 변해야 한다.

외생변수인 소득 변화와 가격 변화에 따른 상황에 대해 살펴보며,
엥겔곡선과 수요곡선에 대해 더 알아보자.

■ 소득 변화와 소비자의 최적 선택

정상재의 경우 가격은 일정하고 소득만  I_{0} 에서  I_{1} 으로 증가하면
위의 좌측 그래프처럼 예산선의 기울기는 일정하며,
예산선의 y절편만  \frac{I_{0}}{P_{2}} 에서  \frac{I_{1}}{P_{2}} 으로 증가하여 아래와 같이 표현할 수 있다.

엥겔곡선

수식으로는 아래와 같이 표현할 수 있다.

 X_{2} = \frac{I_{1}}{P_{2}} - \frac{P_{1}}{P_{2}}X_{1}

그 사이의 무차별곡선과 예산선이 만나는 지점들을 이어주면 소득확작선이 된다.
그리고 위 왼쪽 그래프의 x축은  X_{0} 으로 y축은 소득 [ I ]로 바꾸어 표현하여
소득확장선이 갖고 있는 정보를  (X_{1}, I) 평면에 표현한 것이
우측 그래프이며 엥겔-곡선이라고 한다.
엥겔곡선(Engel curve) : 소득과 소비량 사이의 관계를 나타내는 곡선
※ 열등재의 경우, 소득확장선과 엥겔곡선이 모두 우하향한다.

■ 가격 변화와 소비자의 최적 선택

 X_{0} 의 가격이  P_{1}^{0} 에서  P_{1}^{1} 으로, 또  P_{1}^{2} 하락하면 아래의 그래프와 같이
기울기만  \frac{P_{1}^{0}}{P_{2}} 에서  \frac{P_{1}^{1}}{P_{2}} 으로, 또  \frac{P_{1}^{2}}{P_{2}} 로 변화하고 아래의 그래프와 같이 표현할 수 있다.

수요곡선

수식으로는 아래와 같이 표현할 수 있다.

 X_{2} = \frac{I}{P_{2}} - \frac{P_{1}^{1}}{P_{2}}X_{1}
 X_{2} = \frac{I}{P_{2}} - \frac{P_{1}^{2}}{P_{2}}X_{1}

이번 경우에는 무차별곡선과 예산선이 만나는 지점들을 이어주면 가격제시곡선이 된다.
그리고 가격제시곡선이 가지고 있는 정보를  (X_{1}, P_{1}) 평면에 표현한 것이
위의 오른쪽 그래프이며 우리가 잘 알고 있는 수요곡선이다.

이렇게 개별 수요곡선을 얻을 수 있으며, 이를 모두 수평으로 합하면 시장수요곡선이 된다.
※ 수요곡선은 소득의 증감과 다른 재화(대체재, 보완재)의 가격에도 영향을 받는다.
※ 대부분의 수요곡선은 수요법칙에 따라 우하향하지만,
열등재이면서도 소득효과가 대체효과보다 큰 기펜제의 수요곡선은 우상향한다.
기펜재(Giffen good) : 가격이 상승하는데도 수요량이 증가하는 재화
기펜재 : 위키피디아 참고
소득효과 : 상대가격은 일정하게 유지한 채 소비자 만족수준의 변화에 따라 초래된 소비자 선택의 변화
(한 재화의 가격이 하락 → 실제 소득의 구매력이 증가 → 두 재화를 모두 더 소비)
대체효과 : 소비자 만족수준을 일정하게 유지한 채 상대가격의 변화에 따라 초래된 소비자 선택의 변화
(한 재화의 가격이 하락 → 다른 재화의 상대가격 증가 → 다른 재화를 덜 소비)

■ 현시선호 이론

현시선호 이론(revealed preference theory)은 폴 사뮤엘슨(Paul Samuelson)이 개발한 이론으로,
기존의 소비자이론에서 실제로 관찰불가능한 선호, 효용등의 개념을 버리고
단순히 시장에서 관찰가능한 소비자행위만을 가지고 한계대체율(MRS)의 감소를 통해
무차별곡선과 수요곡선을 도출해내는 이론이다.

지금까지의 소비자선택이론에서는 선호관계의 공리로부터 효용함수를 도출하며,
그렇게 도출된 효용함수를 이용하여 예산제약 하의 효용극대화를 이루는 소비자의 수요함수를 도출했다.
즉, 관찰이 불가능한 선호관계를 전제로 관찰이 가능한 소비자의 수요 행태를 분석했다.

이와는 다르게 현시선호이론(revealed preference theory)은 관찰이 가능한 소비자의 수요행태로부터
소비자의 선호관계를 파악하고, 그로부터 무차별곡선을 도출해 내는 것이 가능한지 분석하는 것이다.

소비자선택행위를 분석할 때 무차별곡선이 매우 유용한 도구임을 인정한다면, 이러한 무차별 곡선을
일련의 추상적 가정들로부터 도출하는 대신 실제로 목격되는 소비자의 행위로부터 추론해낼 수 있다는 것이
현시선호이론의 의의이다.

현시선호 이론(revealed preference theory) : 위키피디아 참고


★ 본 포스트는 PC 에 최적화되어 있음
[ 맨큐의 경제학 ]
   1부. 서론   2부. 시장의 작동 원리
   3부. 시장과 경제적 후생   4부. 공공경제학
   5부. 기업행동과 산업조직   6부. 노동시장의 경제학
   7부. 소비자선택이론과 미시경제학의 새로운 영역   8부. 거시경제 데이터
   9부. 장기 실물경제   10부. 화폐와 물가의 장기적 관계
   11부. 개방경제의 거시경제학   12부. 단기 경기변동
   13부. 책 말미에
[ 미시경제학 ]
   [미시.1] 소비자선택이론    [미시.2] 생산자선택이론 : 생산함수
   [미시.3] 생산자선택이론 : 비용함수/공급함수    [미시.4] 노동시장의 수요/공급/균형
   [미시.5] 일반균형이론과 후생경제학
[ 거시경제학 ]
   [거시.1] 국민소득결정이론   [거시.2] IS-LM 모형
   [거시.3] AD-AS 모형    [거시.4] IS-LM-BP 모형
[ 기타 ]
   [공공경제] 공공경제학의 의의    [금융시장론] 금융시장론 요약
   [기타] 유동자산총액 결정 매커니즘    [기타] 국제수지 = 경상수지 + 자본수지
   [기타] 환율의 정의 / 환율-경상수지 결정모형
[ H-경제 ]
   [H-경제] 주택가격결정 모형

Copyright © 현식로그


 


Published on 3월 20, 2016 · Filed under: Economy; Tagged as: , , ,
4 Comments
  1. ㅎㅎ 수업내용 정리한거 보고 감탄~!
    난 지금에라도 드롭해야되나 고민 ㅠ 서미시 넘 어려워요 ㅠㅠ

  2. 오오 송이누님…^^
    ㅎㅎ 정리하고 봐도 좀 알쏭달쏭한 내용 같아요
    뭐가 핵심인지도 모르겠고… ㅎㅎ

    그래도 주말에 좀 더 공부하고 소비자선택이론 잘 해놓으면
    생산자선택이론 및 경쟁 독점 과점 독점적 경쟁의 내용이
    수학적 바탕이 같아서 어찌하면 잘 될 가능성도 있어보입니다~^^;

    그리고 시험보기 전에 호용형님한테
    마무리를 부탁하면 우리 조는 무사히 지나갈 수 있을지도…^^

    그리고 저는 거시경제도 어렵네요 ㅜㅜ

    암튼 화이팅!!!!!!!

  3. 정리해주셔서 너무 감사합니다! 읽던 중 오타를 발견해서 글 남겨요!
    선호 관계의 단조성 부분에서 X^a>=X^b이면 X^a>~X^b인데 X^b>~X^b 라고 나와있어요!
    혹시 수정이 된다면 다른 분들께 더 도움될 것 같아요!

  4. 안녕하세요. 바나나님.
    해당 내용을 수정하였습니다.

    좋은 댓글 감사합니다.
    멋진 봄날을 보내시기를 바랍니다.

읽어주신 것만으로도 분명히 감사합니다. 글을 남겨주시면 더욱 잊지 못할 것입니다.

 
 
젯팩이 측정한 이 글의 방문자수는 12,794 입니다.